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Los antiguos egipcios representaban las fracciones del Hequat, una luna fundamental para medir la capacidad (utilizada para cereales, cítricos o líquidos) con las seis partes del Udjat, la cerradura de Horus, hijo de Isis y Osiris.
Cada parte del Udjat correspondía a una fracción que tenía como numerador 1 y como denominador una potencia de 2. El Udjat también tenía dos rasgos de color debajo, característicos del halcón peregrino, un animal sagrado para Horus.
La leyenda dice que de la luz tomada de la luna (1/72 de la luz de la luna ganó durante un juego de dados con la luna misma) Thot, lHermes de los egipcios que les enseñó el lenguaje, la escritura, la ciencia y las artes mágicas, dios con cabeza de ibis, hizo cinco hijos, nacidos de Nut, diosa del cielo.
Los cinco hijos eran Osiris, Haroeris, Seth, Isis y Neftis, lo que representaba los cinco días añadidos al último mes del año, que se dividía en 12 meses de 30 días cada uno (12 x 30 = 360).
Entre Osiris, que se convirtió en el primer gobernante de Egipto, y Seth, con cabeza de dasino, malvado y cruel, hubo, desde el principio, un odio implacable.
Para luchar contra Osiris Seth reunió a 72 cómplices, hizo un gorro tachonado con piedras preciosas que tenía exactamente las medidas de su hermano y lo convenció con linganno para que entrara en él, habiendo prometido dárselo a quien lograra llenarlo perfectamente con su cuerpo. Luego selló el tronco con plomo fundido.
Isis, hermana y esposa de Osiris, intentó en vano liberar al dios, pero Seth desmembró el cuerpo de Osiris en 14 pedazos (los 14 días que tarda la luna en pasar de llena a nueva o viceversa, perdiendo o adquiriendo 14 fracciones de su luz), que se dispersaron en el Nilo. Luego comenzó una larga búsqueda durante la cual la diosa, ayudada por Thoth, por Anubis, el dios de cabeza de chacal, y por un pequeño pez del Nilo, Dioxincus, recuperó 13 de los catorce pedazos del cuerpo de Osiris, excepto el miembro viril que, devorado por tres peces, permaneció en las aguas del Nilo haciéndolas fértiles. El miembro viril de Osiris fue reemplazado por un falo de madera.
Isis concibió por su esposo Osiris un hijo póstumo, Horus, que fue criado en secreto y enseñó que debía vengarse de Seth.
Cuando Horus fue criado, chocó repetidamente con Seth. Durante uno de estos duelos Seth le sacó el ojo a Horus y lo desmembró en seis pedazos, esparciéndolos por toda la tierra de Egipto. Estas seis partes eran las seis partes del Udjat y también las seis fracciones del Hequat.
Horus se vengó de Seth desalojándolo (evidentemente un vicio familiar) y más tarde fue nombrado rey de Egipto, mientras que Seth se convirtió en el dios del mal.
El tribunal divino encargó entonces a Thot que reuniera las partes del Ojo de Horus (es decir, que obtuviera el conjunto de Hequat), asignando a cada parte la fracción del conjunto que le pertenecía.
Los maestros escribas del antiguo Egipto respondieron a quienes señalaron que la suma de las fracciones era 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64 que Thot daría a sus protegidos el 64º que faltaba. La enseñanza oculta en este enigma se hace más inteligible si se visualizan las fracciones delhequat en un tablero de ajedrez que, como se sabe, consta de 64 piezas de ajedrez en blanco y negro.
Por lo tanto, tomar 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 del tablero de ajedrez significa dejar sólo dos piezas de ajedrez libres (obviamente, la forma en que están dispuestas las piezas de ajedrez, una blanca y otra negra). Tomar 1/64 de nuevo significa elegir entre las damas blancas y las negras. Pero entonces te enfrentas a la situación inicial, aunque sea a pequeña escala. El jaque mate de Lunico sigue siendo, de hecho, reproduce el tablero de ajedrez en miniatura en sí mismo.
Pasando entonces a la potencia de los dos siguientes, 1/128 = 1/2 x 1/64 comenzamos de nuevo la subdivisión 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 en el nuevo tablero de ajedrez, lo que llevará a un nuevo tablero aún más pequeño, y así sucesivamente hasta el infinito.
Desde el punto de vista del cálculo infinitesimal moderno la cuestión está resuelta y la solución del enigma se presenta como una búsqueda del límite de la suma de las primeras n potencias de 1/2 con n que tiende a todo el infinito y este límite es precisamente 1.
El secreto que Thot confió a los iniciados les permitió reconstruir todo el Hequat y, por lo tanto, todo el ojo de Horus, leyendo así, a través de lHudjat, las lunas del cosmos.
Probablemente Lenigma se desvelaría cuando se eligiera el último 64, es decir, cuando se eligiera entre el cheque blanco y el negro y la solución evitara prolongar la subdivisión indefinidamente.
Historia del diente de la reliquia y del diente de perro (Diente por diente)
La historia, narrada por Alexandra David Neel en Mystics and Wizards of Tibet, tiene lugar en el Tíbet hace dos siglos. La historia cuenta de una familia en la que el padre estaba gravemente enfermo sin explicación aparente. Después de consultar en vano a todos los médicos de la región, se decidió que uno de los tres niños fuera en peregrinación a Lhasa para obtener la bendición del Lama Norbu y pedirle una reliquia para llevar a su padre, que estaba demasiado enfermo para pensar en viajar.
La elección recayó en Khando, el más joven de los tres hijos. Todo se llevó a cabo según lo previsto, Khando obtuvo una audiencia con el lama y el lama le confió un diente del cráneo de un santo, conocido por los milagros realizados por sus reliquias.
Pero la desgracia vino contra Khando que, al cruzar un río, se cayó de su caballo y perdió su precioso capó en el agua. Después de largas búsquedas logró encontrar el casquete de plata en el fondo del río, pero el diente del santo ya no estaba encerado. Desconsolado, mojado y frío Khando se acercó a la orilla del río y se sentó en el suelo con la cabeza entre las manos, pensando en cómo daría la terrible noticia del fracaso de su negocio a su familia. Mientras estaba inmerso en esos pensamientos sombríos su mirada cayó en el cráneo de un perro, que yacía en el suelo no muy lejos de allí.
Inmediatamente una idea pasó por su mente. ¿Por qué no reemplazar el diente del santo por el del perro? dijo él, ¿Quién se dará cuenta?, Todos mirarán el precioso capó sobre todo y se preocuparán de rezarle al diente y nadie será tan impío como para someter una reliquia a un examen anatómico. Khando no pensó mucho en ello, destapó un diente del cráneo del perro, lo envolvió en un trozo de lino y lo cerró con el gorro de plata. A su llegada recibió una bienvenida triunfal e inmediatamente se instaló un altar en la casa y los miembros de la familia se turnaron en la oración ante la sagrada reliquia.
En tres días el padre de Khando se recuperó y los síntomas de la misteriosa enfermedad desaparecieron por completo. La noticia de la curación milagrosa y de la reliquia que había sido arrastrada se difundió en un instante y la casa de Khando comenzó a convertirse en un destino de peregrinación: enfermos de todo tipo y personas devastadas y afectadas por graves desgracias acudían a rezar la reliquia e implorar favores y curaciones. Casi ninguno de los que se detuvieron a rezar frente al diente se decepcionaron, en resumen los milagros realizados por la reliquia sagrada se hicieron tan numerosos que sólo los verdaderamente importantes fueron recordados. En pocos años el clero budista compró la casa de Khando y en su lugar construyó un templo que aún existe hoy en día y es el destino de innumerables peregrinaciones.
Esta historia es entonces el tema de un proverbio tibetano que dice: incluso el diente de un perro, si es suficientemente venerado, hace milagros.
